Leerlauf- und Lastverluste bei Trockentransformatoren: Wie berechnet man den Wirkungsgrad?

Der Wirkungsgrad eines Trockentransformators ist das Verhältnis von Ausgangsleistung zu Eingangsleistung bei einer gegebenen Last. Er wird berechnet, indem man zwei Verlustkomponenten – Leerlaufverlust (P₀) und Lastverlust (P_k) – zur Ausgangsleistung addiert. Der Leerlaufverlust bleibt konstant, sobald der Transformator eingeschaltet ist; der Lastverlust ändert sich quadratisch mit dem Laststrom. Sobald man beide Werte vom Typenschild oder aus einem Prüfbericht hat, lässt sich der Wirkungsgrad für jeden Lastpunkt mit einer einzigen Formel und etwa zwei Minuten Rechenzeit berechnen.

Nach dem Lesen dieser Anleitung können Sie P0 und Pk von einem Typenschild ablesen, den Wirkungsgrad bei Lasten von 25%, 50%, 75% und 100% berechnen, die Last ermitteln, bei der der Wirkungsgrad seinen Höchstwert erreicht, und Ihr Ergebnis mit den Verlustdaten vergleichen, die für Trockentransformatoren der SCB-Serie veröffentlicht werden müssen.

Wie Leerlauf- und Lastverluste funktionieren

Die Leerlaufverluste, auch P0 genannt und in Watt oder Kilowatt gemessen, sind die Leistung, die der Transformator verbraucht, wenn die Sekundärwicklung offen ist und die Nennspannung an die Primärwicklung anliegt. Sie entstehen fast ausschließlich durch Hysterese und Wirbelströme im Magnetkern, weshalb sie auch als Kernverluste oder Eisenverluste bezeichnet werden. Da der magnetische Fluss im Kern durch die angelegte Spannung bestimmt wird, ist P0 im Wesentlichen konstant – von Leerlauf bis Volllast. Sie verschwinden nicht, wenn die Last null ist.

Die Lastverluste, kurz Pk, sind die Verlustleistung, die bei Nennstrom durch die Wicklungen abgegeben wird. Sie werden hauptsächlich durch die I²R-Erwärmung der Kupfer- oder Aluminiumleiter verursacht. Gemessen werden sie, indem die Sekundärseite kurzgeschlossen und die Primärspannung so lange erhöht wird, bis der Nennstrom fließt. Da die Erwärmung quadratisch mit dem Strom ansteigt, entsprechen die Lastverluste bei jedem Anteil x der Nennlast Pk × x². Bei halber Last betragen die Lastverluste nur 25% des Nennwerts Pk.

Diese Aufteilung ist wichtig, da sich die beiden Verluste bei steigender Last gegenläufig verhalten. P0 ist ein fester Verlust, der beim Einschalten des Transformators anfällt; Pk wächst quadratisch und dominiert schließlich. Der maximale Wirkungsgrad wird bei der Last erreicht, bei der P0 gleich x²Pk ist, was x = √(P0/Pk) entspricht. Bei einem typischen Trockentransformator für die Verteilung liegt dieser Punkt üblicherweise zwischen 401 TP3T und 601 TP3T Nennlast, was genau dem Betriebsbereich vieler realer Anlagen entspricht.

Die Trockentransformatoren der SCB-Familie sind gemäß der Referenzspezifikation mit Nennleistungen von 30 kVA bis 5000 kVA, Hochspannungswicklungen von 6 kV bis 35 kV und Niederspannungswicklungen von 0,38 kV bis 0,72 kV erhältlich. Die Isolationsklassen F und H sowie die Impedanzbereiche reichen von 41 Ω_TP3T bis 101 Ω_TP3T. Die Geräte entsprechen den Normen EN 50588, IEC 60079, UL und CE. Da diese Normen die Angabe der Verlustleistung fordern, finden Sie die benötigten Werte stets auf dem Typenschild oder im Prüfbericht.

So berechnen Sie die Betriebseffizienz: 6 Schritte

Arbeiten Sie die Schritte der Reihe nach durch. Jeder Schritt liefert ein Ergebnis, das Sie in den nächsten Schritt übernehmen, sodass Sie jederzeit aufhören und trotzdem ein brauchbares Ergebnis erhalten können.

1. Notieren Sie die Nenn- und Verlustwerte des Transformators. Notieren Sie sich vom Typenschild oder Prüfbericht die Nennleistung S (kVA), die Leerlaufverluste P0 (W oder kW) und die Lastverluste Pk (W oder kW). Beispiel: S = 1000 kVA, P0 = 1700 W, Pk = 10500 W. Vergewissern Sie sich, dass beide Verluste in derselben Einheit angegeben sind, bevor Sie fortfahren.
2. Wählen Sie den Lastanteil x aus, den Sie auswerten möchten. Verwenden Sie eine Dezimalzahl: 0,25 für eine Last von 25%, 0,5 für 50%, 0,75 für 75%, 1,0 für Volllast. Wenn Sie stattdessen den Punkt des maximalen Wirkungsgrades benötigen, fahren Sie mit Schritt 6 fort.
3. Berechnen Sie die Ausgangsleistung bei dieser Last. Die Ausgangsleistung in Watt berechnet sich wie folgt: S × 1000 × x × Leistungsfaktor. Verwenden Sie den tatsächlichen Leistungsfaktor Ihrer Last. Ist dieser unbekannt, verwenden Sie den dokumentierten Wert 0,8 und geben Sie ihn in Ihrem Ergebnis an. Bei 1000 kVA, einer Last von 50% und einem Leistungsfaktor von 0,8 ergibt sich: 1000 × 1000 × 0,5 × 0,8 = 400.000 W.
4. Berechnen Sie den Lastverlust bei dieser Last. Pk(x) = Pk × x². Bei einer Last von 50%: 10.500 × 0,25 = 2.625 W. Dies ist der häufigste Fehler von Anfängern – die Verluste skalieren nicht linear.
5. Effizienz berechnen. Effizienz η = Output ÷ (Output + P0 + Pk(x)). Mit den obigen Zahlen: 400.000 ÷ (400.000 + 1.700 + 2.625) = 400.000 ÷ 404.325 = 0,9893, oder 98.93%.
6. Ermitteln Sie die Last, bei der der maximale Wirkungsgrad erreicht wird. Löse x = √(P0 ÷ Pk). Mit P0 = 1700 W und Pk = 10500 W: x = √0,1619 = 0,402, daher wird der maximale Wirkungsgrad bei etwa 40% Last. Der Wirkungsgrad nimmt beidseitig dieses Punktes langsam ab, sodass ein Transformator, der für eine durchschnittliche Belastung von 50–60% ausgelegt ist, die meiste Zeit nahe seinem optimalen Wirkungsgrad arbeitet.

Die folgende Tabelle wendet dieselbe Methode auf vier Lastpunkte für das 1000-kVA-Beispiel an, wobei ein Leistungsfaktor von 0,8 angenommen wird. Alle Werte lassen sich aus den Schritten 1–5 reproduzieren.

Beachten Sie, dass der Wirkungsgrad in diesem Beispiel bei Volllast am geringsten ist, nicht bei Teillast, da der quadratische Lastverlust schließlich den fixen Kernverlust übersteigt. Wiederholt man die Berechnung mit P0 = 3000 W und Pk = 8000 W, verschiebt sich der maximale Wirkungsgrad zu x = √0,375 = 0,61 bzw. einer Last von 61%. Das ist die gesamte Entscheidungsregel: Bei einem Transformator mit hohen Kernverlusten im Verhältnis zu den Kupferverlusten treten Spitzenwerte bei einem höheren Lastanteil auf.

Um die jährlichen Energiekosten zu ermitteln, multiplizieren Sie jeden Verlust mit der jeweiligen Betriebsdauer. Ein Transformator, der 8.760 Stunden pro Jahr mit einer konstanten Last von 501 TP3T betrieben wird, verliert (1700 + 2625) × 8760 = 37,9 MWh pro Jahr. Bei einer Last von 1001 TP3T für denselben Zeitraum beträgt der Verlust (1700 + 10500) × 8760 = 106,9 MWh. Daher bestimmen nicht allein der Nennwirkungsgrad, sondern der Teillastbetrieb die tatsächlichen Betriebskosten.

Häufige Fehler und wie man sie behebt

Fehler 1: Die Lastverluste werden linear mit der Last skaliert. Symptom: Ihre berechneten Verluste bei einer Last von 50% betragen die Hälfte des Nennleistungswerts Pk, und der Wirkungsgrad erscheint besser als im Datenblatt angegeben. Lösung: Quadrieren Sie immer den Lastanteil. Bei einer Last von 50% beträgt Pk 25% des Nennleistungswerts, nicht 50%. Berechnen Sie erneut mit Pk × x², dann stimmen die Werte mit dem Prüfbericht überein.

Fehler 2: Verwechslung von Watt und Kilowatt. Symptom: Der Wirkungsgrad liegt bei 99,991 TP³T oder 891 TP³T, beides unplausible Werte für einen Verteiltransformator. Lösung: Vor der Division alle Werte in Watt umrechnen. Ein Typenschild mit der Aufschrift “P0 = 1,7 kW, Pk = 10,5 kW” entspricht dann 1700 W und 10500 W. Die Ausgangsleistung sollte ebenfalls in Watt angegeben werden.

Fehler 3: Verwendung des Nennleistungsfaktors anstelle des tatsächlichen Leistungsfaktors. Symptom: Der berechnete Wirkungsgrad ist durchgehend höher als der im Feld gemessene. Abhilfe: Die Ausgangsleistung hängt vom Wirkleistungsfaktor der angeschlossenen Last ab. Wenn Sie diesen nicht kennen, messen Sie ihn oder verwenden Sie einen vorgegebenen Wert wie z. B. 0,8 und kennzeichnen Sie das Ergebnis entsprechend. Verwenden Sie niemals stillschweigend den Wert 1,0.

Fehler 4: Ignorieren des Oberwellengehalts der Last. Symptom: Der gemessene Lastverlust überschreitet den Nennstrom Pk selbst bei Nenngrundstrom. Abhilfe: Oberschwingungsströme erhöhen den effektiven Effektivwert des Stroms und verursachen Streu- und Wirbelstromverluste in den Wicklungen. Bei nichtlinearer Last ist der berechnete Wirkungsgrad als Obergrenze zu betrachten. Ziehen Sie einen Fachmann zur Beurteilung der Oberschwingungsverluste hinzu.

Fehler 5: Ablesen von Verlustdaten anhand einer anderen Nennleistung oder Temperatur. Symptom: Ihr Ergebnis weicht von der vom Hersteller angegebenen Wirkungsgradkurve ab. Lösung: Die Lastverluste werden üblicherweise auf eine Referenztemperatur (häufig 75 °C oder 120 °C, je nach Norm) normiert. Verwenden Sie die Verlustwerte bei derselben Referenztemperatur wie den Wirkungsgrad, mit dem Sie vergleichen, und berücksichtigen Sie diese Referenztemperatur in Ihrer Berechnung.

FAQ

Benötige ich einen Labortest zur Bestimmung von P0 und Pk?

Nein. Bei Transformatoren, die nach EN 50588, IEC 60079, UL oder CE gefertigt sind, sind die angegebenen Leerlauf- und Lastverluste auf dem Typenschild oder im mitgelieferten Prüfbericht aufgeführt. Falls auf dem Typenschild nur der Wirkungsgrad angegeben ist, fragen Sie den Lieferanten nach den Verlustwerten in Watt; die Verluste lassen sich nicht aus einem einzigen Wirkungsgradwert ableiten.

Warum arbeitet mein Transformator am effizientesten bei Teillast anstatt bei Volllast?

Da die Kernverluste konstant sind, während die Kupferverluste quadratisch mit der Last ansteigen, führt eine Lasterhöhung unterhalb des Übergangspunkts zu einer höheren Ausbeute pro Watt Gesamtverlust; oberhalb des Übergangspunkts dominieren die quadratischen Kupferverluste. Der Übergangspunkt liegt bei x = √(P0/Pk) und beträgt typischerweise 40–60% für SCB-Verteilungstransformatoren.

Verändert eine höhere Isolationsklasse die Verluste?

Die Isolationsklassen F und H beeinflussen primär den zulässigen Temperaturanstieg und die maximal zulässige Umgebungstemperatur des Geräts. Sie legen jedoch nicht direkt die Werte für P0 oder Pk fest. Konstruktionen mit mehr Leitermaterial, die eine höhere Isolationsklasse ermöglichen, weisen in der Regel geringere Lastverluste auf. Vergleichen Sie daher immer die tatsächlichen Nennwerte und nicht nur die Isolationsklasse.

Wie beeinflusst die Impedanz die Berechnung?

Die Impedanz, die bei SCB-Einheiten zwischen 41 Ω und 101 Ω liegt, bestimmt die Kurzschlussstrom- und Spannungsregelung, nicht aber die Wirkungsgradformel. Sie hat indirekte Auswirkungen: Eine höhere Impedanz führt bei gleicher Nennleistung oft zu höheren Lastverlusten. Verwenden Sie den angegebenen Pk-Wert, anstatt ihn aus der Impedanz abzuleiten.

Für welche Last sollte ich einen Transformator dimensionieren, um die Effizienz zu maximieren?

Dimensionieren Sie das Gerät so, dass die erwartete durchschnittliche Last nahe x = √(P0/Pk) liegt. Bei einem Gerät mit P0 = 1700 W und Pk = 10500 W entspricht dies etwa 401 TP3T Nennleistung. In der Praxis gewährleistet eine Dimensionierung für eine durchschnittliche Last von 50–701 TP3T einen optimalen Wirkungsgrad und bietet gleichzeitig Spielraum für Lastanstiege und Anlaufkosten.

Sie können jede dieser Berechnungen anhand der für Ihr spezifisches Gerät veröffentlichten Verlustdaten und, falls harmonische oder Höhenbedingungen vorliegen, anhand der entsprechenden Norm – EN 50588, IEC 60079, UL oder CE – oder mit einem qualifizierten Fachmann überprüfen.